#4423 2次関数と等積変形の複合問題：数学のセンス Dec. 9, 2020 [51. 数学のセンス]
＜最新更新情報＞12/10午前11時 <冷静な目でみると…>と＜余談＞、パブリックコメントへの市長名での回答書への感想を追記
金曜日（12/4）から中3の生徒が来ている。中3の用の『シリウス』の2次関数と等積変形の複合問題の解き方がわからないと質問があった。102頁の問題である。
問題：放物線y=x^2と、直線y=xの原点以外の交点をA、直線y=x+6との交点をB,Cとして、図のように台形OABCをつくる。次の問いに答えなさい。
（1）点A、B、Cの座標を求めなさい。
（2）台形OABCの面積を求めなさい。
（1）は簡単だから説明を省略する。（2）はグラフがなくても自分で書いて解けるだろう。
直線BCとy軸の好転をDとすると、台形の面積は△ODC+△ODB+△OABに分解できる。△OABは等積変形によって△OADに等しい。よって求める面積は、
△ODC+△ODB+△OAD＝1/2＊6×2+1/2＊6×3+1/2＊6×1=18
さて、等積変形が見えればいいが、センスのいい人ばかりではないし、センスがよくてもたまたまその時は働かないということもある。60点満点の道立高校の入試で難関高校を目指す者にとってはこういう問題でのミスはダメージが大きい。
うまいことに数学の問題は解き方が複数あるのが普通で、この場合にも台形の面積の公式通りの計算方法がある。写真で（１）の座標を記入したグラフを示すので、それを使ってセンスがなくても解ける方法を書いておく。
S=1/2＊（OA+BC）＊高さ
高さ：直線OBに対して垂直になるので、垂直条件より傾きは-1、B点の座標を代入すると、y=-x+12が得られる。線分OAの延長線とBを通る直線の交点Hを求めると（6, 6)。
さて、図を見ればわかるように、上底OA＝√2、下底BC=5√2、高さBH=3√2は直角二等辺三角形辺の比から簡単に求められる。
よって、S=1/2×(√2+5√2)×3√2=18
数学のセンスは大事だが、それが利かないときはこういう正攻法の解き方を使えばいい。三平方の定理を習ってしまえば、根室では成績上位層の中3なら理解できる。どうやら呑み込みのよい生徒である。このレベルの能力の生徒なら、東京なら今頃は数ⅠAの終わりの方を学習している。ちょっともったいない。大学受験を考えると、1年間学習が遅れてしまうから、首都圏で学ぶ学生に比べて難関大学へ合格できる生徒がなかなか出せないのだ。
こういう状況だから、毎年、成績上位の生徒たちが何人も釧路や札幌の進学校へ流出していく。市内で学年トップが根室高校に進学するのは珍しいことなのかもしれない。今年の高校3年生にはそういう生徒がいる。高校卒業まで根室にいても難関大学へ毎年数名が現役合格できる実績をつくれば状況は変えられるのだろう。成績トップクラスの生徒たちが、根室高校へ進学して、難関大学へ現役進学できる体制を作るのは、根室に住む大人（教育関係者）たちの責任です。
<冷静な目でみると…>
この生徒は学力テスト総合ABCの五科目平均点が210-220の間にある。塾で勉強していたら平均点は250点を超えていただろう。高校生になってからの学力の伸びにも依存するが、北大なら医学部以外は全国模試で判定Bはとれるだろう。北大よりも偏差値の高い東京の私立大学、たとえば、慶応、早稲田、明治も受験できるレベルだと思う。同じ学年には41人いるようだが、この生徒のレベルの学力の生徒は3人いるようだ。別の市街化地域の学校には塾に行かずに280点台の得点の生徒がいる。東大にだって現役合格できるレベルの生徒は3年に一人はいるよ。システムがダメなんだ。残念なことにこうしたトップレベルの生徒は根室の教育体制に見切りをつけて高校から流出するケースが多い。
何十年たっても、根室市の教育長が何人代わっても、市長が代わっても、市議たちが丸ごと入れ替わっても、こうした貧弱な教育体制を変えられない。
わたしは、変えられるという実例を一つだけ示すことができるかもしれない。わたしがやれるのはそこまでだろう。やり方はこのブログに書き散らしたから、うまくいったら、後に続くものが参考にして、根室の子どもたちを育ててもらいたい。
「売り手よし、買い手よし、世間よし」
教育分野では、売り手は教育関係者、市長、教育長、市教委、各学校校長、先生たちである。買い手は生徒や保護者だ。世間は根室市となる。根室の町が活性化するためには教育分野で「売り手よし、買い手よし、世間よしの三方よし」を貫けばいいだけ。簡単なことなのだが、何十年たってもできないところを見ると、根室の大人たちに問題があると思わざるを得ない。
その典型例が根室市庁舎の建て替えにも現れている。パブリックコメントの扱いに対する市長名の回答書を今日（12/9）受け取ったが、その内容は驚くべきものだった。こういうことが合法的にできる余地があるとしたら、仕組み自体を糾弾しなければならない。国土交通省基準の建築単価23.8万円を「地域別指数」を乗じて57万円にできるというのだ。2.4倍である。資材も工賃も根室は東京の2.4倍だというのである。そんなべらぼうな話が根室市役所ではまかり通っている。建て替えに関する委員会も市議会もフリーパスである。こういう実態を根室市民は知っている。だからあきれて自分の子どもを根室の外に出すし、子どもたちも恣意的な市政がまかり通る町に飽きれて戻ってこない。何を言ったってこの町の体質が変わりっこないのを知っている。
売上高500億円規模の会社の経営管理部門や学術開発部門だけでなく購買部門でも仕事していたことがある。35歳で東証2部上場要員として入社早々、予算編成と管理の責任者で経営管理システム開発の方のプロジェクトを担当した。翌年（1985年）には検査コスト低減のために検査試薬の20&値引き交渉を提案して、プロジェクトを任され大手製薬メーカー相手に値引き交渉をして16億円コストカットした。複写費が1億円を超えていたので、営業所や子会社ばらばらに契約していたのを富士ゼロックスに統一することで3000万円コストカットできると総務部へ伝えやってもらった。富士ゼロックスからは役員が交渉に来た。もちろん、要求は呑んでもらった。富士ゼロックスの方は売上が5割くらい増えたはずだ。向こうが要求に応じられる条件をちゃんと計算して交渉していた。3割の値引きに応じても売上増となるから富士ゼロックス側の営業担当役員の成果となるわけ。だから、一社に絞る場合はつねに業界最大手とか品質の一番よい会社を選んで、そこへ仕入を統一する条件で大幅な値引き交渉を実現していった。SRL八王子ラボは日本で最高首位準の臨床検査ラボだが、担当した2年半は使う検査機器は世界最高水準のものを意識して購入していた。電子天秤ならドイツ・メトラー社に統一、蛍光顕微鏡ならオリンパスやニコンはやめてドイツ・カーツツァイス社製品に統一など。電話一本で快く交渉に応じてくれる一流企業もあった。「売り手よし、買い手よし、世間よしの三方よし」でいいのである。だから、わたしはトヨタのように下請け会社や取引先の適正な利益をはぎ取るようなバカげた仕入はしたことがない。会社は大きくても、利益は上がっていても、その経営は下請けや取引先から見たらいかがなものか。とても「売り手よし、買い手よし、世間よしの三方よし」とは言えぬ。日本の伝統的な商道徳から判断すると、愚かな経営スタイルのの見本に見える。
根室市のやり方は、民間企業ではありえない単価や発注の仕組みである。その仕事ぶりは「怠惰な」とか「恥ずかしい」と言い換えてもよい。コストを下げようという意識があるかすら疑わしい。1999年に首都圏の300ベッド弱の病院の病棟建て替えも常務理事として担当した経験があるからこの分野（建築）もすこしは知っているつもりだ。ゼネコンのフジタと交渉が進んでいたが、常務理事に就任して事情を調べ、理由があってフジタをキャンセルした。新日鉄のゼネコン部隊を使った。RC造外断熱仕様20万円/㎡だった。神奈川県庁や横浜市の医療関係担当部局と交渉して補助金100%で建て替えた。この時の開発申請資料の写しを取り寄せて、市立根室病院建て替えのときに参考資料として、根室市役所総合政策部長と病院側の担当課長にわたして説明した。当時の藤原根室市長からそう頼まれたからである。政策部長と病院側で担当していた課長は翌年出向解除で道庁へ戻った。
いただいた石垣市長の回答書を読んでみたが、新庁舎の発注は恣意的に何でもできると言っているようなもの。稿を改めて、その理由をシリーズで公開していく。市政と癒着していれば、こんなに濡れ手で粟の仕事が回って来るなら、地元企業の経営改善など進むはずもない。市政と地元企業はもちつもたれつ、根室の町を衰退と泥沼に導く車の両輪をなしている。
極東の町であっても国土交通省基準の1.5倍の単価35.7万円/㎡なら、大手ゼネコンがいくらでも手を挙げるだろう。計算上は15億円もの節約になる。1億円くれたら、わたしが個人で大手ゼネコンを引っ張ってきてもいい。報酬の1億円は根室の子どもたちを育てるための資金に使いたい。パソコンを配ろうというんじゃないよ、能力の高い教員を数人・数年間雇って、これだけ変えられるということを実証して見せるだけです。金は使いようですから、面白い。（笑）
そんな金は出せないと吝嗇を言うなら、ただでやってあげるよ。伝手（つて）は探せば何とかなりそうだから、橋渡しはできる。
＜余談：グラフ作画の効用＞
2次関数の問題は必ずグラフを描いてみること。答案用紙の余白に人目盛りを1㎝でとって定規を使って作図してみよう。そうしたら簡単になる。
金曜日（12/4）から中3の生徒が来ている。中3の用の『シリウス』の2次関数と等積変形の複合問題の解き方がわからないと質問があった。102頁の問題である。
問題：放物線y=x^2と、直線y=xの原点以外の交点をA、直線y=x+6との交点をB,Cとして、図のように台形OABCをつくる。次の問いに答えなさい。
（1）点A、B、Cの座標を求めなさい。
（2）台形OABCの面積を求めなさい。
（1）は簡単だから説明を省略する。（2）はグラフがなくても自分で書いて解けるだろう。
直線BCとy軸の好転をDとすると、台形の面積は△ODC+△ODB+△OABに分解できる。△OABは等積変形によって△OADに等しい。よって求める面積は、
△ODC+△ODB+△OAD＝1/2＊6×2+1/2＊6×3+1/2＊6×1=18
さて、等積変形が見えればいいが、センスのいい人ばかりではないし、センスがよくてもたまたまその時は働かないということもある。60点満点の道立高校の入試で難関高校を目指す者にとってはこういう問題でのミスはダメージが大きい。
うまいことに数学の問題は解き方が複数あるのが普通で、この場合にも台形の面積の公式通りの計算方法がある。写真で（１）の座標を記入したグラフを示すので、それを使ってセンスがなくても解ける方法を書いておく。
S=1/2＊（OA+BC）＊高さ
高さ：直線OBに対して垂直になるので、垂直条件より傾きは-1、B点の座標を代入すると、y=-x+12が得られる。線分OAの延長線とBを通る直線の交点Hを求めると（6, 6)。
さて、図を見ればわかるように、上底OA＝√2、下底BC=5√2、高さBH=3√2は直角二等辺三角形辺の比から簡単に求められる。
よって、S=1/2×(√2+5√2)×3√2=18
数学のセンスは大事だが、それが利かないときはこういう正攻法の解き方を使えばいい。三平方の定理を習ってしまえば、根室では成績上位層の中3なら理解できる。どうやら呑み込みのよい生徒である。このレベルの能力の生徒なら、東京なら今頃は数ⅠAの終わりの方を学習している。ちょっともったいない。大学受験を考えると、1年間学習が遅れてしまうから、首都圏で学ぶ学生に比べて難関大学へ合格できる生徒がなかなか出せないのだ。
こういう状況だから、毎年、成績上位の生徒たちが何人も釧路や札幌の進学校へ流出していく。市内で学年トップが根室高校に進学するのは珍しいことなのかもしれない。今年の高校3年生にはそういう生徒がいる。高校卒業まで根室にいても難関大学へ毎年数名が現役合格できる実績をつくれば状況は変えられるのだろう。成績トップクラスの生徒たちが、根室高校へ進学して、難関大学へ現役進学できる体制を作るのは、根室に住む大人（教育関係者）たちの責任です。
<冷静な目でみると…>
この生徒は学力テスト総合ABCの五科目平均点が210-220の間にある。塾で勉強していたら平均点は250点を超えていただろう。高校生になってからの学力の伸びにも依存するが、北大なら医学部以外は全国模試で判定Bはとれるだろう。北大よりも偏差値の高い東京の私立大学、たとえば、慶応、早稲田、明治も受験できるレベルだと思う。同じ学年には41人いるようだが、この生徒のレベルの学力の生徒は3人いるようだ。別の市街化地域の学校には塾に行かずに280点台の得点の生徒がいる。東大にだって現役合格できるレベルの生徒は3年に一人はいるよ。システムがダメなんだ。残念なことにこうしたトップレベルの生徒は根室の教育体制に見切りをつけて高校から流出するケースが多い。
何十年たっても、根室市の教育長が何人代わっても、市長が代わっても、市議たちが丸ごと入れ替わっても、こうした貧弱な教育体制を変えられない。
わたしは、変えられるという実例を一つだけ示すことができるかもしれない。わたしがやれるのはそこまでだろう。やり方はこのブログに書き散らしたから、うまくいったら、後に続くものが参考にして、根室の子どもたちを育ててもらいたい。
「売り手よし、買い手よし、世間よし」
教育分野では、売り手は教育関係者、市長、教育長、市教委、各学校校長、先生たちである。買い手は生徒や保護者だ。世間は根室市となる。根室の町が活性化するためには教育分野で「売り手よし、買い手よし、世間よしの三方よし」を貫けばいいだけ。簡単なことなのだが、何十年たってもできないところを見ると、根室の大人たちに問題があると思わざるを得ない。
その典型例が根室市庁舎の建て替えにも現れている。パブリックコメントの扱いに対する市長名の回答書を今日（12/9）受け取ったが、その内容は驚くべきものだった。こういうことが合法的にできる余地があるとしたら、仕組み自体を糾弾しなければならない。国土交通省基準の建築単価23.8万円を「地域別指数」を乗じて57万円にできるというのだ。2.4倍である。資材も工賃も根室は東京の2.4倍だというのである。そんなべらぼうな話が根室市役所ではまかり通っている。建て替えに関する委員会も市議会もフリーパスである。こういう実態を根室市民は知っている。だからあきれて自分の子どもを根室の外に出すし、子どもたちも恣意的な市政がまかり通る町に飽きれて戻ってこない。何を言ったってこの町の体質が変わりっこないのを知っている。
売上高500億円規模の会社の経営管理部門や学術開発部門だけでなく購買部門でも仕事していたことがある。35歳で東証2部上場要員として入社早々、予算編成と管理の責任者で経営管理システム開発の方のプロジェクトを担当した。翌年（1985年）には検査コスト低減のために検査試薬の20&値引き交渉を提案して、プロジェクトを任され大手製薬メーカー相手に値引き交渉をして16億円コストカットした。複写費が1億円を超えていたので、営業所や子会社ばらばらに契約していたのを富士ゼロックスに統一することで3000万円コストカットできると総務部へ伝えやってもらった。富士ゼロックスからは役員が交渉に来た。もちろん、要求は呑んでもらった。富士ゼロックスの方は売上が5割くらい増えたはずだ。向こうが要求に応じられる条件をちゃんと計算して交渉していた。3割の値引きに応じても売上増となるから富士ゼロックス側の営業担当役員の成果となるわけ。だから、一社に絞る場合はつねに業界最大手とか品質の一番よい会社を選んで、そこへ仕入を統一する条件で大幅な値引き交渉を実現していった。SRL八王子ラボは日本で最高首位準の臨床検査ラボだが、担当した2年半は使う検査機器は世界最高水準のものを意識して購入していた。電子天秤ならドイツ・メトラー社に統一、蛍光顕微鏡ならオリンパスやニコンはやめてドイツ・カーツツァイス社製品に統一など。電話一本で快く交渉に応じてくれる一流企業もあった。「売り手よし、買い手よし、世間よしの三方よし」でいいのである。だから、わたしはトヨタのように下請け会社や取引先の適正な利益をはぎ取るようなバカげた仕入はしたことがない。会社は大きくても、利益は上がっていても、その経営は下請けや取引先から見たらいかがなものか。とても「売り手よし、買い手よし、世間よしの三方よし」とは言えぬ。日本の伝統的な商道徳から判断すると、愚かな経営スタイルのの見本に見える。
根室市のやり方は、民間企業ではありえない単価や発注の仕組みである。その仕事ぶりは「怠惰な」とか「恥ずかしい」と言い換えてもよい。コストを下げようという意識があるかすら疑わしい。1999年に首都圏の300ベッド弱の病院の病棟建て替えも常務理事として担当した経験があるからこの分野（建築）もすこしは知っているつもりだ。ゼネコンのフジタと交渉が進んでいたが、常務理事に就任して事情を調べ、理由があってフジタをキャンセルした。新日鉄のゼネコン部隊を使った。RC造外断熱仕様20万円/㎡だった。神奈川県庁や横浜市の医療関係担当部局と交渉して補助金100%で建て替えた。この時の開発申請資料の写しを取り寄せて、市立根室病院建て替えのときに参考資料として、根室市役所総合政策部長と病院側の担当課長にわたして説明した。当時の藤原根室市長からそう頼まれたからである。政策部長と病院側で担当していた課長は翌年出向解除で道庁へ戻った。
いただいた石垣市長の回答書を読んでみたが、新庁舎の発注は恣意的に何でもできると言っているようなもの。稿を改めて、その理由をシリーズで公開していく。市政と癒着していれば、こんなに濡れ手で粟の仕事が回って来るなら、地元企業の経営改善など進むはずもない。市政と地元企業はもちつもたれつ、根室の町を衰退と泥沼に導く車の両輪をなしている。
極東の町であっても国土交通省基準の1.5倍の単価35.7万円/㎡なら、大手ゼネコンがいくらでも手を挙げるだろう。計算上は15億円もの節約になる。1億円くれたら、わたしが個人で大手ゼネコンを引っ張ってきてもいい。報酬の1億円は根室の子どもたちを育てるための資金に使いたい。パソコンを配ろうというんじゃないよ、能力の高い教員を数人・数年間雇って、これだけ変えられるということを実証して見せるだけです。金は使いようですから、面白い。（笑）
そんな金は出せないと吝嗇を言うなら、ただでやってあげるよ。伝手（つて）は探せば何とかなりそうだから、橋渡しはできる。
＜余談：グラフ作画の効用＞
2次関数の問題は必ずグラフを描いてみること。答案用紙の余白に人目盛りを1㎝でとって定規を使って作図してみよう。そうしたら簡単になる。
2020-12-09 21:00
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