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#2894 個人別偏差値と地域別偏差値論考(4):14支庁管内別偏差値の妥当性  Dec. 3, 2014   [68.H26全国学力テスト・データ分析]

 今回のテーマは、14支庁管内の偏差値計算に都道府県別4科目正答率標準偏差を用いることの是非である。三度目になるが、重要なデータなのでもう一度ご覧戴きたい。

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   ①受験者数<②学校<③市町村<④14支庁<⑤都道府県
  
 受験数:約101.8万人
  参加中学校数:9742校 北海道621校
 市町村数:市790、特別区23、町745、村183、合計1741市町村

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 北海道にある市の数は35だ、これを14支庁で割ると、1支庁管内当たり2.5市ということになる。これを全国規模で想定すると

   790市÷2.5=316支庁

 14支庁管内の受験者数をみると、285人(檜山)~17,843人(札幌)の間で、平均値は2,976人である。 

 2014年度14支庁管内別生徒数
 小学校中学校構成比中/小 %
全道42,95141,765 97.2
全国1,080,6631,018,157 94.2
空知2,2682,4125.3106.3
石狩18,83317,84343.994.7
後志1,6411,5923.897.0
胆振3,3383,2047.896.0
日高5895591.494.9
渡島3,0813,0977.2100.5
檜山2952850.796.6
上川3,9874,0109.3100.6
留萌3343450.8103.3
宗谷5965091.485.4
オホーツク2,3812,3595.599.1
十勝2,9813,0436.9102.1
釧路1,8971,7384.491.6
根室7176611.792.2
42,93841,6571,360.4
14支庁平均3,0672,976100.097.2
*数値は国語Aからピックアップした 


<学力分布は3×3のマトリックスにきれいに分かれる>
 この表は面白い傾向を表している。管内生徒数の多い順に偏差値が並んでいるように見える。生徒数上位4番目までをみると、石狩⇒上川⇒胆振⇒渡島の順だが、偏差値は石狩⇒上川⇒十勝⇒留萌である。胆振の偏差値は5番目で渡島は7番目である。共通点は海沿いの地域ということ。逆に生徒数が5番目の十勝が3番目の偏差値だということは何か示唆していないか?十勝支庁管内の生徒数は4番目だから一つ繰上がっている。そう、十勝支庁管内は内陸しかも農業主体の地域である。
 成績下位の3支庁管内である日高・宗谷・根室は海沿いの地域で漁業が主体の町である。石狩と上川は人口がトップと二番目の地域であると同時に周辺部に農業地帯を抱えている。
 どうやら北海道は人口の寡多と農業主体の町か漁業主体の町かという2本の座標軸で学力の高低が決まっているようなのだ。縦軸に人口、横軸に漁業と農業をとれば、3×3面のマトリックスで学力の分布がきれいに表現できそうだから次の記事#2895でとりあげる。

<正答率平均値計算:生徒数は285以上> 
 最小値の檜山支庁を除くと300人以上であるが、ここが話の要点となる。300人以上の受験者数を想定すると、その集団の平均正答率のデータ範囲は個人別データの分布に比べてきわめて狭いものになる。個人別・科目別・正答率データの範囲は「0~100%」である。国語Aを見ると、47都道府県別平均正答率データの10.0の10倍、14支庁管内別科目別平均正答率データ4.7の20倍である。

 47都道府県の平均正答率の分布の幅と14支庁管内の分布の幅を考えると、偏差値54以上の成績上位層がないから14支庁管内の方が狭い。これを全国を仮に316支庁に分割したとして、その平均正答率の分布をEXCELシートで集計していけば、47都道府県4科目平均正答率データの分布に近づくだろう
 
 47都道府県別科目別平均正答率の分散値≒全国を316支庁に分割した場合の分散値

 それゆえ、このような等式を想定して構わないと考える。この等式が成立つなら、全道14支庁管内科目別偏差値に47都道府県別科目別標準偏差を適用しても妥当な偏差値がえられることになる。

<14支庁管内に偏差値30以下が3つ含まれている理由>
 ついでにコメントしておくと、北海道14支庁管内で偏差値の低いグループが多いのは、北海道自体が全国33番目の低学力圏に属するからだ。最上位の札幌圏、石狩管内ですら偏差値54に過ぎない。50を越したのは石狩と上川の2支庁のみで、残り14支庁管内すべてが偏差値49以下、内訳は40台が4支庁、30台が5支庁、20台が日高・宗谷・根室の3支庁である。

<ひっくり返すのはそんなに難しくない>
 でもあきらめる必要はない。正答率や正答数の差は小さいのである。科目ごとに数値目標を立てて、成績向上の戦略を策定し、粛々と実行すれば2年あればどこの学校でも全国平均を達成できるだろう。教育計画は客観的な数字で評価して坦々とやればいい。要はマネジメントの問題である。
 以前はずいぶん荒れて(北海道新聞の取材による)学力の低かった根室の市街化地域のC中学校は今年度ほぼ全国平均を達成しているという。たった2年で大きく学力改善を成し遂げた。

       (偏差値、平均正答率、全国平均正答率との差) 
 日高:(26.5、 59.1%、 5.3%) 
 宗谷:(27.1、 58.8%、 5.6%)
 根室:(29.0、 59.6%、 4.8%) 

 92問中、正答数をたった5問増やすだけで、下位3支庁は全国平均を達成できる



-------------- <参考資料> ----------------

<47都道府県別正答率分布範囲>
国語A国語B数学A数学B
最小値74.4 45.6 58.2 50.3
最大値84.4 55.9 74.3 66.9
10.0 10.3 16.1 16.6
<14支庁別正答率分布範囲>
国語A国語B数学A数学B
最小値75.645.059.152.4
最大値80.351.967.561.7
4.7 6.9 8.4 9.3
<基本統計量>
科目SDsumAV分散
国語A1.603,739.7079.57120.42
国語B2.10215.8051.04207.05
数学A2.631,140.9067.41324.76
数学B2.90420.5059.66396.23


        表-4
2014年度
 国語A国語B数学A数学B合計平均
全道48.9 44.6 44.6 49.1 187.346.8
全国50.0 50.0 50.0 50.0 200.050.0
2014年度<道内14支庁管内別偏差値内訳とランキング>
 支庁名国語A国語B数学A数学B合計平均
1石狩54.654.150.357.0216.154.0
2上川53.949.848.853.6206.251.5
3十勝46.541.246.248.8182.645.7
4留萌49.640.341.646.4177.844.5
5胆振45.840.340.840.8167.841.9
6釧路49.635.043.538.8166.941.7
7渡島42.735.537.840.2156.239.0
8空知40.231.239.743.9155.138.8
9オホーツク43.335.035.938.4152.738.2
10檜山47.132.732.838.1150.737.7
11後志34.627.433.635.0130.632.6
12根室32.121.228.734.0115.929.0
13宗谷41.523.618.425.0108.527.1
14日高25.223.627.529.5105.826.5
単純平均値⇒39.2

*#2889 遊びながら書くトレーニング:小説仕立て  Nov. 29,2014 
http://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2014-11-29


*#2890 個人別偏差値と地域別偏差値論考(1)  Nov. 30, 2014   
http://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2014-11-29-1

 #2891 個人別偏差値と地域別偏差値論考(2)  Nov. 30, 2014
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 #2893 個人別偏差値と地域別偏差値論考(3)  Dec. 1, 2014  
http://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2014-12-01


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