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#3974 ニムオロ塾はゴールデンウィークもやってます(笑) Apr. 26, 2019 [B4. ニムオロニュース]

 明日からゴールデンウィーク(GW)ですが、ニムオロ塾は祭日も普段通りたんたんと授業してます。暇のある人は[おにぎり]持参で4時半からどうぞ。連休で出かけている人が多そうなので、空いてるからじっくり勉強できます。苦手の分野を徹底的にやってください。9時まで4時間半いていいぞ、GW中は毎日来ていいぞ。

 生徒たちに予定を訊くと、札幌に行く人が多いですね。一家全員で行く人もいます。札幌はさぞかし混雑するのでしょう。

 ゴールデンウィークが終わると、根室高校は前期中間試験まで3週間ですから、試験勉強開始ですね。定期テストが終わるとずぐに学校祭の準備、毎日パフォーマンスのダンス練習、展示制作物の相談と作成、お店の準備、合唱コンクールもあったかな、毎日夜7時ころまでクラス全員で作業、準備万端整ったら7月初旬に学校祭。1か月勉強ができない期間が続きます。1か月のロス、これは受験にとっても不利ですね。うっかりすると7月の花火大会、港まつり、8月の金刀比羅神社例大祭の稽古、8月9日、10日、11日の三日間のお祭りと夜店、流されて、勉強のペースがつかめないというのが大方の中高生です。

 しかたないね、根室の夏は全国一涼しいので、学校祭が終わったら狂ったように勉強しましょう

<余談:脳が暴走するタイプの生徒>
 昨日、生徒が一人漢字検定用問題集をやってましたが、また眠れなかったのかイライラしているように見えました。午前2時半まで勉強して、朝5時半には起きてまた勉強している生徒です。寝ている間に知識が整理されることや、眠れなくても横になっているだけで身体は休まると自分の経験をもとにある上級生が体を心配して忠告してました。
 集中的に勉強すると交感神経が鎮まらなくて、勝手に脳が暴走をはじめます。そうすると眠れなくなります。疲れ切って交感神経が鎮まり、副交感神経が身体を支配するまで興奮は続きます。その間はいくらでも知識をインプットできるので心地いいのです。アクセル目一杯分で高速道路を走る感覚ですね。
 高2で学年トップの生徒が中2のときよりも学習速度が速い、速すぎるのでこのままでは身体をこわします。脳が暴走して眠れなくなると、しだいに神経をやられ、おかしくなる。
 わたしは高校生の時に公認会計士2次試験参考書で勉強したとき、そのまえの2年になるときの春休みに工業簿記の問題集1冊を2週間で全問解いたときにそういう状態になりました。目をつぶっても、読んだり解いた問題が次々に頭に浮かんできて勝手に処理するのです。脳の暴走が止められない。明け方になって薄明るくなると疲れ切って3時間ほど眠れました。10日間ほどで勉強を打ち切り、脳を休めました。気持ちがいいのでいくらでも勉強できます。たぶんドーパミンが出っぱなしの状態でしょう。よく考えたら、小学生のころ家業のビリヤード店を手伝っていて、面白くて夢中になってやっていると、夜布団に入ってからずっと頭の中でビリヤードができました。いつまでもゲームできました。疲れてそのうちに眠ってましたね。何かに夢中になると脳が興奮して眠れなくなるということを経験している人は案外多いのでしょう。
 生徒の「速度違反」をとめたのは初めてです。将来根室にとって貴重な人材の一人になりそうですから大事に育てたい。根室でなくてもいい、もっと広いところで仕事していい。そして50歳を過ぎたら、もどってきて地域医療を20年ほど支えてもらいたい。


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#3973 家活プリント:三角比問題 Apr. 26, 2019 [52. 数学]

 昨日(4/25)、高2の生徒が「家活プリント」をもってきた。三角比に関するセンター試験レベルの問題である。面白い問題だったのでかいつまんで紹介する。

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 △ABCがある、AB=1、BC=√2、∠B=135°、直線BC上にAD=√3となるように点Dをとり、直線BD上を点Pをが動くとき、△APCの外接円の半径をRの最大値と最小値を求めよ。
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 問題文がうろ覚えだったので、答えのほうから逆算して辺の長さをたしかめたからだいじょうぶだろう。

 数値を作図が示されていないところがこの問題のみそだ。ただしく作図が描ければなんとかなる。点PがBD上を動くのを動画イメージで再現できたら楽だ。
 注意しなくてはならないことがある、点Dの取り方だがBC上の左側にある場合と、右側にある場合の2通りが考えられる。∠ADBが鋭角という指示があるから、この問題の場合は直線BCの延長線上の左側だけを考慮すればよい。余裕のある生徒は、∠ADBが鋭角という指定のない場合にはどうなるか考えてもらいたい。Bの左側にDが来る場合と右側にくる場合の二通りに場合分けして考える必要がでたくる。両方を考慮しても答えは同じになるのだが、指示のある方が問題はより簡単になる。∠ADCが鈍角、つまりBの右側という指定があれば最小値はそのままだが、最大値はP=Cになるときである。

 センター試験形式の問題は解き方の手順が問題に組み込まれているのが通常だから、順に解いていけば最終問題の答えへたどり着ける。
 設問1. 線分ACの長さを求めよ
 設問2. sin∠ABCを求めよ
 設問3. sin∠BCAを求めよ

 設問1は△ABCの辺が二つと角度が与えられているから、余弦定理で√5であることがわかる。計算は簡単だから省略する。
 設問2は計算するまでもない。1/√2
 設問3は余弦定理で三つの辺からcos∠BCAを求めてから、「sin^2Θ+cos^2Θ=1」へ代入して求める。
 さて、最後の問題だが「∠ADCが鋭角となるように点Dをとる」となっているからB点の左側のみを考えればよい。
 点Pが線分DB上を左から右へ向かって移動すると考えると、始点は「P=D」、終点は「P=B」である。それぞれの場合の外接円の半径を計算する始点のときの方が終点のときよりも大きい。
 Rが一番小さくなるのは、△APCの1辺が直径になるときである。それは点Pが頂点Aから直線BCへの垂線との交点の位置にくるときだから、直径は√5、半径Rは√5/2となる。Rの最大値はP=Dのとき√30/2.

 2月進研模試で数学が学年3番の生徒は最後の問題を除いて正解だった。途中から三人来て、四人で解き方を議論していたのでほうっておいた。学年3番目の生徒は図が問題文の指示通りに描けなかったので暗礁に乗り上げた。高校数学は問題文の指示通りにグラフや図が描けたら容易に正解できる問題が多い。4位の生徒が最小値の方を図を描いて解いてしまった。うれしそうだった。
 いままでの根室高校なら3年生になってから使う問題集に載っている問題である。それを2年の時にこなしたら、3年次ではセンターレベルを超える問題を消化できる。根室高校が変わりつつあるようだ、好い取り組みだね。

 複素関数は高校数学の範囲を超えているが、これは複素平面から複素平面への対応だから、四次元となりグラフイメージを描くことができない。複素数は無限級数で指数関数と三角関数が結びつく不思議な世界である。どちらも無限級数で表せる。
 オイラーの公式とオイラーの等式もそういう美しい複素数の世界を表現している。等式の左側は指数関数だが、等式の右辺は三角関数である。実数の世界ではこうはいかぬ。

  e^iΘ=cosΘ+isinΘ
  e^iπ=-1
 オイラーの等式はオイラーの公式のΘにπを代入すると得られる。cosπ=-1、sinπ=0である。



*#3972 ガンマクラスの家活プリント Apr. 24, 2019
https://nimuorojyuku.blog.so-net.ne.jp/2019-04-24-2



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