#4242 漸近線についての質問 May 6, 2020

　連休中もニムオロ塾はやってます。今日水曜日は毎週お休み。先週まで連続3回、高1対象に英語特訓授業をやってました。教科書の音読とテキスト全文の文型解説です。文型がわかれば基本的な英作文が可能になります。英語が苦手な生徒は音読トレーニングからやらないといけません。ニムオロ塾は3月後半16日間お休みしただけです。
　根室市内で新型コロナ感染者が出だしたら、1か月でも2か月でも休塾しなければならない事態に陥るかかのうせいがあります。だから、やれるうちにやっておきたい。休塾してからやれるのは、LINE配信している英作文（基礎と応用に2コース）トレーニングだけです。
　学校の先生たちの中にも、少なからず授業をやるべきだと思っている人がいるでしょうね。根室市内の中学生の学力は釧路根室管内18校で最低レベル*です。昨年9月の学力テスト総合Aの五科目合計点は市街化地域の3校共に110点付近（柏陵108.8、啓雲111.5、別海中央142.6、300点満点）、学力格差を何としても縮めたい、そう感じている賛成たちは少なからずいらっしゃる。でも、道教育庁から自粛要請が出ているので、校長の意に逆らってまではやれない。校長だって同じことです。わたしは小さな私塾だから、自分の判断で思った通りにやれるのでしょう。
*https://nimuorojyuku.blog.ss-blog.jp/2019-10-11

　今年は大学受験と看護学校受験の高3の生徒が6人いるので授業のニーズが例年よりも高いのです。やれる範囲のことは何としてもやらなければならない。塾へ来たら手を洗う、マスクがあればつける、教室の換気扇は回しっぱなしにします。机は7つですが、自習用に1ｍ×1.5mの大きな座卓が置いてあるので9人のことが2週間に一度くらいあります。その時は換気扇2台を回します。

　昨日は青チャート数Ⅲをやっている高3の生徒が漸近線の章がわからないとめずらしく弱音、おそらく初めてのことです、一貫して独力の予習方式で勉強して7年目です。すっかりこのスタイルになれちゃってます。

　漸近線は「第6章　微分法の応用」にあります。314-315頁のあたりです。まだ、200頁ほど残っていますが、今年1月半ばにこの問題集を始めたのですが、7月中旬には終わっているでしょう。

　漸近線は無限級数と他の分野の複合分野。計算の方から理解しようとして森の中をさまよったようだから、グラフから説明をしてみました。
　概念を整理して捉えないと計算の意味が分からないのでtanΘと指数関数と対数関数のグラフを書いて、漸近線を引いて見せます。ただ、座標に描かれた曲線に漸近線を引くだけのことですから、視覚的にすぐに理解できます。ここまでが第一段階でした。
　さらに詳しくグラフを見ます。tanΘの漸近線の位置は2か所。一つはΘ=π/2、そのときyは＋∞に発散、Θ=3π/2のとき－∞に発散することがわかります。指数関数はX軸が漸近線になることはグラフで明らか、ｘが－∞になるときにｙの値はゼロに無限に近づきます。xが正の方向へ無限大になれば、yの値も無限大、ゆえに収束する値なし、漸近線は引けません。ｘを-∞にとり無限級数で極限値を計算するとyの極限値はゼロ。自然対数も同様にｙ軸が漸近線になることはグラフで明らか。ｘがゼロに近づくとyの値が－∞。
　それから±∞や極限値の話をして類別すればいいだけ。それから計算と結びつけます。グラフと漸近線の意味と計算式の関係を解説終了です。
「そういうことだったんですか、わかりました」
そんなにむずかしくないのです、むずかしくないというのが心の底から納得いくことが大切、この生徒への指導の要点はそこにあります。
「もう一度、例題の計算過程を見たら、なぜそういう計算をしているのか納得いくと思うよ」
　理解が速いので、こんな程度でこの生徒には十分です。余計なことは言わない。わたしと新型コロナの雑談しながら問題解いてました。めずらしいタイプ、マルチタスクが得意なんです。
　他の生徒にはそれぞれの学力に応じてもっと丁寧な説明しています。必要な範囲でやめます、生徒が考える糊代をつねに想定して教えているからです。ここらあたりも個別指導の匙加減、いや醍醐味かもしれませんね。(笑)

（高1の生徒の質問に応えて、黒板で計算しているときに計算ミスが3か所出たので、あわててブドウ糖を舐めました。計算ミスの頻発は低血糖症状のサインなのです。そうしたら、別の高1の生徒が「あたし、小さいころ低血糖症状がひどくて入退院を繰り返してました」というのでびっくり。「それはたいへんだったね、いまはずいぶん丈夫になって元気のカタマリみたいなもの、たいしたもんだ、すごいね」って言ったら、にっこり。いい顔してます。）

　無限概念が数列で出てくるのが数Ⅲ、要するに漸近線の章は無限級数と既習分野の複合問題です。無限級数と複素関数と三角関数が重なるとオイラーの公式「e^iΘ=cosΘ+isinΘ」、両辺のΘをπに書き換えると、ネイピア数のeと円周率のπと虚数単位の i と-1がイコールで結ばれます。eもπも超越数で、無限級数で表せます。「e^iπ=-1」、とっても美しいでしょう？数学の世界がグーンと広がりますが、それは高校数学の範囲を超えてます。

　漸近線の概念と計算の仕組みのつながりが理解出来たら、あとはただの計算問題ですから、この生徒なら自分でやれます。わたしの役目はとっても小さい。出しゃばらぬがいい。

　他の5人の高3の生徒たちもそれぞれ違う問題集をやっていました。数学飽きたら英語、10分も考えてわからなければ、その都度生徒たちから質問が飛んできます。英語長文問題の終わりの方の文の意味が分からないなんてことも結構あります。ここって言われても、その前もさっと読まないといけません。(笑)
　7人までの個別指導でも、一人の質問に応えていると、待ってもらうこともありです。そういうときは、学力の高い生徒が下級生や同級生の面倒みてくれていることがあります。それもコミュニケーションのトレーニングになっているのかな。生きるために必要な技の一つでしょう。教える方も教えられる方もです。

　高校3年間てあっという間に終わります。国立大医学部受験、共通試験の合計810点を目指してチャレンジしている生徒の勉強のやり方はシビアですよ。弱点と感じている分野は片っ端から具体的な戦略を練って、次々に実行に移してます。まるで企業経営の戦略策定と実行計画みたいなもの。わたしはときどき報告を聞いて頷いているだけです。独立心の強い人間に育ちました、小5の1月4日スタートで7年目。長かったのか、あっという間でもありました。
　休みの間に、学校から渡された長文問題18題、目標時間15分でトライしてました。16題目で質問が一つだけありました。この辺りから英文の内容がむずかしくなったと言ってました。あと2題、多分もう終わっているでしょう。明日はハラリのSapiens原書講読授業です。ハラリの授業前に、15分ほど今夜送信してある英作文問題5題の答え合わせと解説をします。偉いものです、1/14に始めて270題が終わっていますが、一度もやってこないということがありませんでした。そうとうユニークな英作文解説ですから面白いのだろうと思います。すでに400題作ってありますが、500題で終われそうもありません。わたしも愉しいからです。500題の英作文問題＆解説書がまもなく一冊出来上がります。

　自分が高校生だったら通いたいと思う塾が理想でした。だいぶ近づいてきているような、まだまだ遠いような、へんてこりんな気分です。でも愉しんでます。
　新型コロナに罹ると、喉は金串を刺したような痛み、呼吸するたびにガラスが肺の中に刺さるような痛みというのは勘弁願いたい。身体は苦しんでも、あるところから意識は別だという体験をしてるのでなんとかなりそうです。スキルス胃癌と巨大胃癌の併発で6時間の全摘手術のあと、集中治療室でそういう奇妙な体験をしました。あれが錯覚でなければいいのですが…体が低体温症で体温を取り戻すためにベッドでエビのように跳ねてました。意識は別でした、なんにも痛くないし、苦しくない。上から自分を見つめていただけ。なんだ、死ぬって穏やかだなと感じながら見ていたのです。看護師さんがもってきてくれた電気毛布で体が温まり始めると、痙攣が止まりました。意識はスーと体へ戻っていきました。
　40日の入院期間のお陰で、ドクターや看護師さん、毎日掃除をしてくれている方たちのありがたみと、病気の人の気持ちがわかるようになりました。ありがたいこと。

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