So-net無料ブログ作成

#3063 緯度・経度・時差の問題 :さて、どう教えようか? Jun. 19, 2015 [62. 授業風景]

 ブログ「情熱空間」のコメント欄に緯度の教え方について載っていたので、私もコメントした。
 市街化地域の中学校は18日が期末テスト(or 前期中間テスト)。1日で終わるところと、2日やるところがある。
 補習時間にテスト勉強しに来た生徒の質問を捌いていたら、時差の問題の質問があった。以下はそのコメントを元に書き直したものである。

*ブログ「情熱空間」:「やっとスタートラインに立ったか?」
http://blog.livedoor.jp/jounetsu_kuukan/archives/7999166.html#comments

-----------------------------------------
 中学生は明後日(18日)から期末テスト。
 中2の生徒が、時差の問題をやっていた。質問が出たので、緯線と経線、緯度と経度をきちんと理解しているかどうかをチェックしてみる。

 小学校高学年で本を読まない子は、国語辞典も引かないし、ましてや漢和辞典など引くはずもない。経緯と書いて「けいい」「いきさつ」と読むことも教えておきたい。ものごとの経過やこれまでのなりゆきを現す言葉だ。白川静『字統』で「緯」を引くと、もともとは城郭の上下を左右に巡る形」とある。
 熟語は基本漢字でできているものがほとんどだから、2000字ほどの基本漢字を漢和辞典で引いた子どもは、本を読むのに苦労しない。組み合わされている漢字を見ただけでおおよその意味が了解できる。どの分野の専門用語も基本漢字でできているところが日本語の優れている点である。基本漢字を理解していれば、どんな分野の本でも読めるのである。英語はそれぞれの専門分野の専門用語を1000~2000語程度は知っていなければ専門書を読むことができない。ラテン語やギリシア語の接頭辞・語幹・接尾辞で専門用語ができているからだ。

 ところで時差の問題は、緯度と経度の区別がつかないと位置が定まらないから計算できない。経度には東経と西経の区別があり、緯度に北緯と南緯の区別がある。ロンドン(グリニッジ天文台)を基点に、東側と西側それぞれ180度に経線が引かれている。日本でつくられたメルカトル図法の世界地図は日本が中心なので、時差の説明の時には、英語表記の世界地図を使うことにしている。黒板にマグネットでとめてグリニッジがロンドンにあることを確認する。この地図だとロンドンが世界地図の真ん中に来ているので、時差の説明がしやすい。地図を見ながら、頭の中に世界地図を描く訓練、イメージ造形トレーニングは女生徒は苦手で、男子は得意な者が多い。脳の大きさ(男女差がある)が関係しているのだろう。だから、女の生徒と男の生徒には空間イメージに関連する事項は説明の仕方をそれぞれ工夫しないといけない。

 最近は児童書以降は本を読まない生徒が増えており、日本語の基本語彙を知らない生徒が多いので、緯線の緯は「よこいと」、経線の経は「たていと」の意味とこのあたりから説明しないといけない。
 地球儀だと縦糸は赤道付近では平行線だが、北極と南極で交わる。球を平面図で表現すること自体に無理があり、メルカトル図法の地図では経線は平行線となっているが、地球儀では平行線が北極と南極の二点で交わるという不思議な現象に気がついてくれたら楽しい。
 平行線が交わらないというのは平面幾何学の話で、球面幾何学では平面幾何学の平行線公準が覆るのである。ヒルベルト『幾何学基礎論』で非ユークリッド幾何学では平行線公準が成り立たないことに言及している。興味があればリーマン『幾何学の基礎をなす仮説について』も読んでみたらよい。後者はわたしにはさっぱり分からなかった。

 英語表記の世界地図には経線が15度単位で引かれているから、時差を考えるときにはカウントがしやすい。地球を北極上空から眺めると、赤道で円が描かれている。「360度÷24時間=15度/時間」となり、15度で1時間時差が生じることがわかる。地理にも数学が役に立つ。
 たとえば、「ロンドンと日本の時差は何時間か?」という問題にはこの世界地図を見ながら経線の数を数えるだけでいい。9本目にロンドンがあるから時差は9時間。
 ニューヨークは西経75度だが、経線の本数は14本目にあるから、時差は14時間。それを確認してから、計算に入る。東京とロンドンが135度あり、ロンドンとニューヨークが75度あるので、東京-ニューヨークは「135+75=210度」離れている。「210度÷15度/時間=14時間」、単位も計算に入っていることを理解させたい。
 「度÷(度/時間)=度×(時間/度)=時間」
 
 それに、地球の中心から赤道を零度として半球上に角度を取れば、横糸の緯度が360度ぐるりと円を描くことになると説明すれば、空間イメージを頭の中に描くことのできる男子生徒のごく一部が理解できる。

 日本語の分からない生徒に、緯度や経度を教えるのも、時差を教えるのも、きちんとやろうとしたらなかなかたいへん。
 学校の先生も苦労しているのだろう、日本語の分からない生徒が増えているからね。漢和辞典くらいは小学校高学年で引く癖をつけよう。学校と家庭で協力してこういう課題に取り組まないといけない。もっとも、本を読まなければ知らない漢字に出会うこともないから、辞書を引くはずがないね。
(社会人になったときに困るよ、上司の話が理解できない、仕事で必要な本が読めなかったら、きちんとした社員の仕事は任せることができないから一生アルバイトになりかねない。学力の低い者が増えれば地域経済はがたがたになる。)

 地球儀をイメージして、北極-ロンドン-南極を通る面で割った円を描くと、地球の中心から0度が赤道で、日本の明石市が北緯35度のところにあることが分かる。根室の落石岬は北緯40度付近にあるから、地図帳を広げてみたらいい。
 北極上空から見ると、平面の円に見える地球は同心円状に緯度の円が並んでいる。北極を中心にロンドンを通る経線を0度とすると、左(東)側135度に兵庫県明石市があり、落石岬はぴったり145度。180度は太平洋上にあることが分かる。日付変更線は180度付近にジグザグに引かれており、「極東」の日本付近からはじまっている。なぜ日付変更線がジグザグに引かれているのかもチェックポイントの一つだ。東の端っこにある日本は、世界時間で見ると一番早く夜が明けることがわかる。
 日本が夜明けの5時には、東経75度のインドのデリーはまだ真夜中の1時、8~9時間の時差のあるヨーロッパ諸国は午後9時か10時である。西経75度のニューヨークは14時間の時差で午後3時。

 ここまでしっかり理解しておけば、時差の基点を東京からロンドンやニューヨークに移してもプラスにするかマイナスにするかは簡単に判断がつくだろう。


 本を何冊か紹介しておきたい。
 『百万人の数学』(上下2巻・筑摩書房)はたいへん楽しい本だ。地球や天体を数学的に眺めたらどうなるのか。円周率は?などいろんな疑問に答えてくれる本だ。中学数学がわかれば上巻のほうは読めるが、下巻は高校数学が前提だ、中高生はトライしてみたらどうだろう。紹介する本は全部ニムオロ塾の本棚にあるから、塾生は手にとって見たらいい。
 ハイキングが趣味だったから、関東周辺の地形図が数十枚ある。


百万人の数学〈上〉 (1969年) (筑摩叢書)

百万人の数学〈上〉 (1969年) (筑摩叢書)

  • 作者: L.ホグベン
  • 出版社/メーカー: 筑摩書房
  • 発売日: 1969
  • メディア: 単行本
百万人の数学〈下〉 (1971年) (筑摩叢書)

百万人の数学〈下〉 (1971年) (筑摩叢書)

  • 作者: L.ホグベン
  • 出版社/メーカー: 筑摩書房
  • 発売日: 1971
  • メディア: -

 学の体系としてのマルクス『資本論』を研究するために必要があり読んだ本である。学の体系としては数学が唯一2400年前に成功している。
 わたしがもっているのは1977年版のもの、当時の定価8500円。

ユークリッド原論 追補版

ユークリッド原論 追補版

  • 作者:
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 2011/05/25
  • メディア: 単行本

 ユークリッド幾何学の公理・公準の特殊性は非ユークリッド幾何学の公理・公準と対比して明確になる。学の方法論としてはユークリッド幾何学が普遍的なものだが、公理・公準は対象が何かで変わるもの、この点が経済学研究にとっても重要なファクターとなる。マルクス『資本論』に対していかなる経済学を対置するのかがわたしの経済学研究のライフテーマ。それはすでにカテゴリー「資本論と21世紀の経済学」にシリーズ論文としての体裁で、四百字詰め原稿用紙300枚分をアップしてある。ピケティの『21世紀の資本』は分配論で現状の資本主義の矛盾を緩和するだけのもの。古典派経済学以来の経済学体系を根本から問い直したものではない。ヒルベルトの『幾何学基礎論』は経済学研究にとって、読むべき重要な文献。

幾何学基礎論 (1969年)

幾何学基礎論 (1969年)

  • 作者: ヒルベルト
  • 出版社/メーカー: 清水弘文堂書房
  • 発売日: 1969
  • メディア: -

 絶版になっているので、筑摩学芸文庫のほうを紹介する。
幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)

幾何学基礎論 (ちくま学芸文庫)

  • 作者: D. ヒルベルト
  • 出版社/メーカー: 筑摩書房
  • 発売日: 2005/12
  • メディア: 文庫
幾何学の基礎をなす仮説について (1970年)

幾何学の基礎をなす仮説について (1970年)

  • 作者: リーマン
  • 出版社/メーカー: 清水弘文堂書房
  • 発売日: 1970
  • メディア: -
幾何学の基礎をなす仮説について (ちくま学芸文庫)

幾何学の基礎をなす仮説について (ちくま学芸文庫)

  • 作者: ベルンハルト リーマン
  • 出版社/メーカー: 筑摩書房
  • 発売日: 2013/11/06
  • メディア: 文庫



 地図は楽しい。日本地図センターから地形図の取り寄せ方法。5万分の一や2.5万分の一の地形図には番号が振られている。地形図の読み方は山登りやハイキングをする人たちは必ず身につけておきたい技だ。慣れてくると地形図の各地点から景色を眺めたときの三次元イメージを頭に思い浮かべることができるようになる。
 世界各国には用途にあわせてさまざまな種類の楽しい地図や美しい地図がある。海外の製薬メーカで美しい地図をつかったカレンダーを出しているところがあった。一時もっていたが、それらは棄ててしまった。

地図を歩く手帳 (1980年)

地図を歩く手帳 (1980年)

  • 作者: 伊藤 幸司
  • 出版社/メーカー: 山と渓谷社
  • 発売日: 1980/08
  • メディア: -
地図から旅へ (講談社文庫)

地図から旅へ (講談社文庫)

  • 作者: 堀 淳一
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 1985/05
  • メディア: 文庫
地図-「遊び」からの発想 (講談社現代新書 (671))

地図-「遊び」からの発想 (講談社現代新書 (671))

  • 作者: 堀 淳一
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 1982/10
  • メディア: 新書

 山登りやハイキングを趣味にしたい人は、ぜひ読んで欲しい。

入門講座 2万5000分の1地図の読み方 (Be‐pal books)

入門講座 2万5000分の1地図の読み方 (Be‐pal books)

  • 作者: 平塚 晶人
  • 出版社/メーカー: 小学館
  • 発売日: 1998/10
  • メディア: 単行本

にほんブログ村 地域生活(街) 北海道ブログ 根室情報へ
にほんブログ村 

nice!(0)  コメント(12)  トラックバック(0) 

nice! 0

コメント 12

後志のおじさん

地球儀を北極点を正面に見せる。

自転の向きを教える。

太陽が南中する時が、正午。

太陽の代わりに懐中電灯で日本に光を当てて、日本の「昼の12時」

じゃあ、ここは?とW135を指す。


子供が、小学校低学年の頃遊んでました。
私、理科特に地学が大好きだった文系なもので。

by 後志のおじさん (2015-06-20 21:48) 

ebisu

シンプルでいいですね

北極側から見たら時計と反対周り。まわして見せたらばっちり記憶できる。
懐中電灯方式はZAPPERさんもだったかな、具体的で飲み込みやすい。
ぐちゃぐちゃ理屈を解説するよりも、単純化してやって見せたほうがいい。
具体的なイメージが脳に焼きつきます。今度やってみようかな。
時差の計算はその後がいい。

>私、理科特に地学が大好きだった文系なもので。

理系の科目も好きな文系はちょっとユニークな文系ですね。古典文学や哲学好きな理系人間もいたら面白そう。
企業にはそういうクロスオーバーできる人材が必要ですが、どうやったら育つんでしょうね?

ところで、根室市落石岬が145度30分だから、真太陽時で南中時刻が東京とは42分ずれているのですね。経度差1度で時間が4分、経度さ1分で時間差4秒となっていました。
何分ずれているのか知りませんでした。

最近は3時半ころにもう空が明るくなってきます。極東の町根室の夜明けは早い。
by ebisu (2015-06-20 22:43) 

ebisu

経度の差と南中時刻の差の元データのURLを記しておきます。国立天文台のページです。

*「質問1-8)太陽の南中時刻はどうすればわかる?」
http://www.nao.ac.jp/faq/a0108.html
by ebisu (2015-06-20 22:47) 

後志のおじさん

クロスオウヴーですが、


芭蕉の、「松島はわらふがごとく、象潟はうらむがごとし」

芭蕉の見た象潟を伺い知るには、「地学」の知識は不可欠です。

by 後志のおじさん (2015-06-21 00:00) 

ebisu

論より証拠でクロスオーウヴァの例を挙げてくれましたね。
象潟というのは地学用語なんですね。新潟という地名の由来でもある。

ウィキペディアの「象潟」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B1%A1%E6%BD%9F

紀元前466年の鳥海山の噴火と関係がある。1804年の地震で隆起し、本庄藩が干拓事業をして失われようとしていた。
「東の松島 西の象潟」とまで詠われた風光明媚な象潟が干拓事業で次々になくなっていくさまを「憾(うら)むがごとし」と詠んだ。芭蕉のこの句は環境保存運動のさきがけでもあったようです。

こういう視点から奥の細道や芭蕉全句集を再読したら、また別の趣がありそうです。
この句は教科書には載っていないと思いますが・・・
どうやって見つけたのでしょう。

好奇心から芭蕉全句集でも読んだのかな?
by ebisu (2015-06-21 08:38) 

ebisu

朝、ベッドの中でうつらうつらしていて気がつきました。

経度1度で4分は算数です。
360度÷24時間=15度/時間
1時間当たり15度の経度差、これを60分で割れば経度1度の時差がでますね。

15(度/時間)÷60(分)=4分(経度)

時差の問題は算数の問題でもあります。
ここでも、クロスオーヴァ。
あ、「クロスオウヴー」でしたね。(笑)
by ebisu (2015-06-21 08:47) 

ebisu

地学と芭蕉、おもしろい。

いままでにないユニークな視点から芭蕉の句を眺めることで、あらたな研究が生まれます。だから、クロスオーバすること自体がこれまでの研究に破壊力とあらたな研究分野の創造力をもちます。

企業でも、大きな問題や手が付けることのできない分野は、いくつもの専門分野がクロスオーバしているところで生じます。
それぞれの専門家を集めて、プロジェクト方式をとらざるをえません。できればいくつもの分野を平気でクロスオーバできる人材がいれば事は簡単なのですが・・・
分野の異なる専門家相互のコミュニケーションは、両方の分野を理解できる人物が整理や橋渡しあるいは指導力を発揮することで可能になります。
こういう人材が実に少ないのです。千人に数人です。
たとえばあなたの職場で、数学と英語の両方が人並みはずれている人材を数えてみたらわかります。
異質な分野の専門家同士は会話がむずかしくなります。

どんなに不景気になっても、異質な分野をいくつか身につけてしまった人は、たぶん職探しに困らないでしょう。
by ebisu (2015-06-21 09:10) 

後志のおじさん

奥の細道、象潟の地の文ですが、

その朝天よく晴れて朝日花やかにさし出づるほどに象潟に船を浮かぶ

(中略)

江の縦横一里ばかり俤松嶋にかよひてまた異なり

芭蕉が、象潟を歩いた元禄の頃は、象潟は松島と同じく、内浦に小島が点在する景勝地。

それをなぜ、

松嶋は笑ふがごとく象潟はうらむがごとし

さびしさに悲しみをくはえて地勢魂をなやますに似たり

と感じたのか?


松島の小島の裾は、砂岩の白。
陸に上がった象潟の元小島の裾は、今では植物に覆われ車窓からはなかなかわからないのですが、鳥海山の山容からすると、三原山のような黒っぽい灰や岩なのでしょう。

この、色合いの違いが芭蕉に違異なった印象を持たせたのではないか?と、勝手に思っています。

象潟の元小島が、黒っぽくなかったら全く別の話ですが、私の頭の中の世界ですからいいのです。読み方の1つ位に思ってください。




by 後志のおじさん (2015-06-21 09:56) 

ebisu

象潟は「きさかた」と読みます。

古事記の冒頭の一節に「根元すでに凝りて、気象未だ現れず」というのがありますが、気象を「きざし」とルビを振っているものもあります。特定の形をとること、「現象」という意味でしょう。

「きさかた」の「きさ」と「きざし」には関連がありそうです。

後志のおじさんがなにか面白い解説をしてくれるかもしれません。
by ebisu (2015-06-21 10:00) 

ebisu

『奥の細道』の芭蕉直筆の本で確認しましたが、象潟を芭蕉は「潟」の字ではなく、「サンズイに写の字」のほうを使っています。

この字は部首から引いても出てこないので、正字ではないのかな?
大辞林、広辞苑、字統にも角川漢和中辞典にも載っていません。
----------------------------------
江の縦横一里はかり俤松嶋に
かよひて又異なり松しまはわらふかことく
象潟(サンズイに写)はうらむかことしさひしさに
かなしひをくはへて地勢魂をなやますに似たり
 象潟や雨に西施かねふの花
 汐越や鶴はきぬれて海涼し
  祭礼  曽良
 象潟や料理何くふ神祭
  美濃国商人 低耳
 蜑の家や戸井田をし来て夕すゝみ
----------------------------------

芭蕉直筆本では象潟の潟の字はすべて「サンズイに写」の字になっていました。
 「西施(せいし)」が分からないので検索してみたら、中国古代四大美人の一人だそうです。

>松島の小島の裾は、砂岩の白。
陸に上がった象潟の元小島の裾は、今では植物に覆われ車窓からはなかなかわからないのですが、鳥海山の山容からすると、三原山のような黒っぽい灰や岩なのでしょう。

>この、色合いの違いが芭蕉に違異なった印象を持たせたのではないか?と、勝手に思っています。

後志のおじさんは、言葉から景色が見える人なのですね。奥の細道も読むのが何倍か楽しくなる。
文章を読んでも景色が頭に浮かばない中学生が増えています。
日本語の本を小学生にたくさん読ませないといけませんね。
by ebisu (2015-06-21 15:54) 

ZAPPER

一般的に社会科の先生というのは理数が大変に苦手です(笑)。なので、緯度経度・時差の問題は、まぁ教え方が下手ですね…。すぐ近くに理科・数学の同僚がいるでしょうから、空間図形の認識のさせ方とか、理科ではどう扱っているのかを確認すべきだと思うのですが、きっと社会科は地理の一部分ということで自己完結しちゃっているのでしょうね。

塾なんかだと、「ここをいかに理解させるべく、どう伝えるか?」といったことで議論を戦わせ、そのことが授業力の向上を生むわけですが、そうしたことがほとんどないのでしょうね。
by ZAPPER (2015-06-23 09:34) 

ebisu

社会科の先生が理科や数学担当の先生と、時差の教え方について議論する、楽しいでしょうね。

東京渋谷駅前の進学教室で教えていたときのことですが、先生の大半は院生、それぞれ専門分野が違いますから、相手の分野に踏み込んで議論する人が数人いました。
数人の先生が時間の空いているときは、狭い「職員室」はときおり梁山泊状態を呈しました。
それぞれ大学院では同分野の人しかいませんから、塾の「職員室」で異分野の人とのコミュニケーションは貴重な機会でした。
ヒューレットパッカード社のプログラムのできる科学技術用計算機HP67は、40年ほど前に理系の大学院生が「研究室でようやく買ってもらった」と大事そうに使っていました。まさか、1年後に輸入商社に勤務して経営分析のための統計解析ツールとしてわたしが使うことになるとは、そのときは思いもしませんでした。

>一般的に社会科の先生というのは理数が大変に苦手です(笑)。

理数が苦手な社会科の先生には、理科や数学の先生とのコミュニケーションは無理ですね。(笑)

職員室で異分野の教員同士のコミュニケーションを確保するのは、管理職の重要な仕事だと思いますが、肝心の校長先生が「校長室」に引きこもっているのでは仕事を半分放棄したも同然です。
校長職は管理する職員の数から考えると、民間企業なら係長あるいは課長クラスですが、そうの程度の人材に「校長室」をあてがうと、勘違いしてしまいます。民間会社では「社長室」です。部長だって個室をあてがっている会社はほとんどないでしょう。器の小さな校長は「社長」になった気分に浸ってしまいます。
現実には職員室に机を置いている教頭の仕事ということになりますが、教頭職に異分野コミュニケーションの促進という仕事は荷が重過ぎますね。重い荷を背負ってくれる人が3人に1人ぐらい出てきてくれたら北海道の学校も生徒たちの学力も大きく変わるでしょうね。
by ebisu (2015-06-23 11:55) 

コメントを書く

お名前:
URL:
コメント:
画像認証:
下の画像に表示されている文字を入力してください。

トラックバック 0